Le verrou ΛS,k en action
The ΛS,k lock in action
Faites varier $S$ et $k$ et observez en direct la valeur du verrou diophantien $\Lambda_{S,k} = S \log 2 - k \log 3$, ainsi que les régions interdites par chacun des trois axiomes externes (Baker, Barina, Hercher).
Vary $S$ and $k$ and observe in real time the value of the Diophantine lock $\Lambda_{S,k} = S \log 2 - k \log 3$, along with the regions forbidden by each of the three external axioms (Baker, Barina, Hercher).
Pourquoi $\Lambda_{S,k}$ est le verrou central
Why $\Lambda_{S,k}$ is the central lock
Pour qu'un cycle Collatz hypothétique de longueur $k$ existe, il faut que $S \cdot \log 2 \approx k \cdot \log 3$, c'est-à-dire $\Lambda_{S,k} \approx 0$. Mais $\log_2 3$ est irrationnel, donc cette égalité ne peut être qu'approchée. De combien ? C'est exactement ce que mesure Baker LMN95 : $|\Lambda_{S,k}| > C/k^7$ effective.
For a hypothetical Collatz cycle of length $k$ to exist, we need $S \cdot \log 2 \approx k \cdot \log 3$, i.e. $\Lambda_{S,k} \approx 0$. But $\log_2 3$ is irrational, so this equality can only be approximate. By how much? That is exactly what Baker LMN95 measures: effective $|\Lambda_{S,k}| > C/k^7$.
$n < 2^{71}$ vérifié
$n < 2^{71}$ verified
Couvre les petits cycles ($k \leq 1322$) en combinant Product-Bound + vérification numérique.
Covers small cycles ($k \leq 1322$) by combining Product-Bound + numerical verification.
$m \leq 91$ minima locaux
$m \leq 91$ local minima
Borne dérivée à partir de Baker — restreint la structure interne de tout cycle hypothétique.
Derived bound from Baker — restricts the internal structure of any hypothetical cycle.
$|\Lambda_{S,k}| > C/k^7$
$|\Lambda_{S,k}| > C/k^7$
Forme linéaire effective en logarithmes — l'axiome pivot qui ferme les grands cycles ($k > 1322$) via continued fractions.
Effective linear form in logarithms — the pivotal axiom that closes large cycles ($k > 1322$) via continued fractions.