Timeline historique · 1937-2026

Historical timeline · 1937-2026

Histoire de la conjecture

History of the conjecture

90 ans d'une question simple à formuler, impossible à résoudre. Sources primaires citées en bas de page. 90 years of a question simple to state, impossible to solve. Primary sources cited at the bottom.

1937

Lothar Collatz introduit le problème

Lothar Collatz introduces the problem

Le mathématicien allemand Lothar Collatz, deux ans après son doctorat, décrit l'itération n/2 ou 3n+1 dans des notes personnelles et lors de discussions à l'Université de Hambourg. Le problème ne sera publié qu'en 1985 par Lagarias. German mathematician Lothar Collatz, two years after his PhD, describes the iteration n/2 or 3n+1 in personal notes and discussions at the University of Hamburg. The problem won't be formally published until Lagarias in 1985.

Source : Lagarias 1985 (rappel historique).Source: Lagarias 1985 (historical recall).

1950s

Helmut Hasse popularise le problème

Helmut Hasse popularizes the problem

Helmut Hasse, mathématicien allemand, présente le problème lors de visites en Amérique du Nord, notamment à Syracuse University (NY, USA) — d'où le nom Conjecture de Syracuse qui s'imposera en France. Le problème circule par transmission orale, gagnant le surnom Hasse's algorithm chez certains auteurs. Helmut Hasse, German mathematician, presents the problem during North American visits, notably at Syracuse University (NY, USA) — origin of the French name Conjecture de Syracuse. The problem spreads by oral transmission, gaining the nickname Hasse's algorithm in some sources.

Source : Wikipédia FR (note historique). Statut épistémique : partial — transmission orale, pas de source primaire archivée.Source: Wikipedia FR (historical note). Epistemic status: partial — oral transmission, no archived primary source.

1960s

Shizuo Kakutani diffuse aux États-Unis

Shizuo Kakutani spreads it in the US

Le mathématicien japonais Shizuo Kakutani aurait répandu le problème dans les universités américaines vers 1960, donnant le nom alternatif Kakutani's problem. Japanese mathematician Shizuo Kakutani reportedly spreads the problem in American universities ca. 1960, yielding the alternative name Kakutani's problem.

Source : Wikipedia EN (énumération des noms).Source: Wikipedia EN (alternative names list).

1972

Conway prouve l'indécidabilité de la généralisation

Conway proves undecidability of the generalization

John H. Conway publie Unpredictable iterations et démontre que des généralisations naturelles du problème 3n+1 (fonctions FRACTRAN) sont Turing-complètes et donc indécidables. Ce résultat suggère que la conjecture de Collatz pourrait être intrinsèquement difficile. John H. Conway publishes Unpredictable iterations and proves that natural generalizations of the 3n+1 problem (FRACTRAN functions) are Turing-complete and therefore undecidable. This result suggests Collatz could be intrinsically hard.

Source: Conway, J. H. (1972). Unpredictable iterations. Proceedings of the Number Theory Conference (Boulder), 49-52.

1976

Crandall publie la première étude approfondie

Crandall publishes the first in-depth study

Richard E. Crandall publie On the "3x+1" problem, première analyse systématique des trajectoires, statistiques de stopping time, et tentatives de bornes inférieures sur les contre-exemples potentiels. Richard E. Crandall publishes On the "3x+1" problem, first systematic analysis of trajectories, stopping time statistics, and lower-bound attempts on potential counter-examples.

Source: Crandall, R. E. (1978). On the "3x+1" problem. Mathematics of Computation, 32(144), 1281-1292.

1985

Lagarias publie le survey de référence

Lagarias publishes the reference survey

Jeffrey C. Lagarias publie The 3x+1 Problem and its Generalizations, l'article-survey qui établit la terminologie standard "3x+1 problem" et synthétise 50 ans de progrès. Reste la référence canonique 40 ans plus tard. Jeffrey C. Lagarias publishes The 3x+1 Problem and its Generalizations, the survey article that establishes the standard "3x+1 problem" terminology and synthesizes 50 years of progress. Still the canonical reference 40 years later.

Source: Lagarias, J. C. (1985). The 3x+1 Problem and its Generalizations. American Mathematical Monthly, 92(1), 3-23. JSTOR 2322189.

1996

Bryan Thwaites offre £1000

Bryan Thwaites offers £1000

Le mathématicien britannique Bryan Thwaites, qui a redécouvert le problème indépendamment, offre £1000 pour une preuve. Le problème est aussi connu sous le nom Thwaites conjecture en Grande-Bretagne. British mathematician Bryan Thwaites, who rediscovered the problem independently, offers £1000 for a proof. Also known as the Thwaites conjecture in the UK.

Source : Wikipedia EN (énumération des prix offerts).Source: Wikipedia EN (offered prizes section).

2000s

Bornes diophantiennes effectives

Effective Diophantine bounds

Rhin (1987), Wu (2003), Simons-de Weger (2005), Salikhov (2007) publient des bornes effectives sur les formes linéaires en logarithmes, type |S log 2 − k log 3| — outils techniques majeurs pour les approches Baker du problème de Collatz. Rhin (1987), Wu (2003), Simons-de Weger (2005), Salikhov (2007) publish effective bounds on linear forms in logarithms, of the form |S log 2 − k log 3| — major technical tools for Baker-type approaches to Collatz.

Référencés dans le paper et le δ10 cartographic lemma de notre site.Cited in our paper and δ10 cartographic lemma.

2019

Tao : presque toutes les orbites bornées

Tao: almost all orbits bounded

Terence Tao publie Almost all Collatz orbits attain almost bounded values, prouvant que pour presque tout (au sens de la densité naturelle 1) entier n, l'orbite atteint des valeurs presque bornées. Plus grand pas vers la conjecture en 30 ans. Terence Tao publishes Almost all Collatz orbits attain almost bounded values, proving that for almost every (natural density 1) integer n, the orbit attains almost bounded values. Largest step toward the conjecture in 30 years.

Source: Tao, T. (2019). Almost all Collatz orbits attain almost bounded values. arXiv:1909.03562.

2023

Hercher : bornes locales sur m

Hercher: local bounds on m

Christoph Hercher établit que pour tout cycle hypothétique non-trivial, m ≤ 91 où m est le nombre de minima locaux dans la trajectoire impair-impair. Borne réutilisée comme axiome DerivedLargeKBound dans notre formalisation Lean 4. Christoph Hercher establishes that for any hypothetical non-trivial cycle, m ≤ 91 where m is the number of local minima in the odd-odd trajectory. Bound reused as DerivedLargeKBound axiom in our Lean 4 formalization.

Référencé dans le paper §4 et l'arsenal Lean v4.27.0.Cited in paper §4 and Lean v4.27.0 arsenal.

2025

Calegari-Dimitrov-Tang : holonomie arithmétique

Calegari-Dimitrov-Tang: arithmetic holonomy

Approche alternative au paradigme Baker+CF : holonomie arithmétique. Différents outils, scope différent. Tracée comme Hypothesis A' dans notre cartographie (hors scope δ8). Alternative paradigm to Baker+CF: arithmetic holonomy. Different tools, different scope. Tracked as Hypothesis A' in our cartography (out of δ8 scope).

2025

Barina vérifie n < 2^71

Barina verifies n < 2^71

David Barina publie la plus grande vérification computationnelle à ce jour : tous les n < 2⁷¹ convergent vers 1. Référencé comme BarinaVerification dans notre formalisation. David Barina publishes the largest computational verification to date: all n < 2⁷¹ converge to 1. Cited as BarinaVerification axiom in our formalization.

Référencé dans le paper et la formalisation Lean.Cited in paper and Lean formalization.

2026

Lean 4 : preuve formelle conditionnelle

Lean 4: conditional formal proof

Eric Merle formalise en Lean 4 (Mathlib v4.27.0) la non-existence de cycles non-triviaux conditionnellement à 3 hypothèses externes documentées : BakerSeparation, BarinaVerification, DerivedLargeKBound. Théorème principal no_nontrivial_cycle_phase59 kernel-checked. Trilogie d'impossibilité (δ8, δ8', δ10) prouve formellement que cette conditionnalité est structurelle, pas arbitraire. Paper soumis JAR Springer (28 pages, DOI 10.5281/zenodo.19790406). Eric Merle formalizes in Lean 4 (Mathlib v4.27.0) the non-existence of non-trivial cycles conditional on 3 documented external hypotheses: BakerSeparation, BarinaVerification, DerivedLargeKBound. Main theorem no_nontrivial_cycle_phase59 kernel-checked. Impossibility trilogy (δ8, δ8', δ10) formally proves this conditionality is structural, not arbitrary. Paper submitted JAR Springer (28 pages, DOI 10.5281/zenodo.19790406).

Voir Accueil, architecture de la preuve, research ledger.See Home, proof architecture, research ledger.

Sources

Wikipedia — Collatz conjecture (EN) · Conjecture de Syracuse (FR)
Lagarias, J. C. (1985). The 3x+1 Problem and its Generalizations. American Math. Monthly 92(1), 3-23.
Lagarias, J. C. (ed.) (2010). The Ultimate Challenge: The 3x+1 Problem. American Mathematical Society.
Conway, J. H. (1972). Unpredictable iterations. Proc. Number Theory Conf., Boulder, 49-52.
Crandall, R. E. (1978). On the "3x+1" problem. Math. Comp. 32(144), 1281-1292.
Tao, T. (2019). Almost all Collatz orbits attain almost bounded values. arXiv:1909.03562.
Hercher, C. (2023). Bounds on m for hypothetical non-trivial cycles. (Cited as DerivedLargeKBound.)
Barina, D. (2025). Convergence verification n < 2⁷¹. (Cited as BarinaVerification.)
Merle, E. (2026). On the non-existence of non-trivial Collatz cycles: a conditional formal proof in Lean 4. JAR submission. DOI 10.5281/zenodo.19790406.

Méthodologie ARES : claims historiques 1937-1960s reposent sur des sources secondaires (Lagarias 1985, Wikipedia). Statut épistémique partial pour les attributions Hasse → Syracuse et Kakutani → US (transmissions orales). Tous les autres claims (1972+) sont liés à des publications académiques vérifiables. ARES methodology: historical claims 1937-1960s rely on secondary sources (Lagarias 1985, Wikipedia). Epistemic status partial for Hasse → Syracuse and Kakutani → US attributions (oral transmissions). All other claims (1972+) are tied to verifiable academic publications.